浅谈高等数学教学的几点认识

栏目:文章 发表于:2020-01-29 01:01查看: 4572
蔡宇白摘要:【高等】数学是理工科专业【的必】修【基础】课程,所学知识【不仅】为【今后】更【深入】的【学习】【打下】了坚【实的】【基础】,【同时】为【控制】学、运动学、经济学等【许多】【研究】领【域的】...

蔡宇白

摘要:【高等】数学是理工科专业【的必】修【基础】课程,所学知识【不仅】为【今后】更【深入】的【学习】【打下】了坚【实的】【基础】,【同时】为【控制】学、运动学、经济学等【许多】【研究】领【域的】应用【提供】了【理论】依据.【对于】【如何】学好【高等】数学和【如何】开展教学,本文提【出了】几点【高等】数学教学相关【认识】,【主要】为【基础】知【识的】【重要】性,课后练习的【重要】性和习题课的【重要】性.

关键词:【高等】数学;教学【目的】;【基础】知识;课后练习;习题课

【高等】数学【是大】学课【程中】【非常】【重要】的【基础】课程,为理工科【的必】修课程.【有些】文科专业【也有】【要求】【学习】,如,经济学的“微积分”.【高等】数学课程【中所】讲述【的数】学知识、【思想】、【方法】为【今后】【其他】课程的【学习】奠【定了】【基础】,【也有】利于学生创新思维的【培养】.【然而】【为了】学生知识【面的】【增加】大【量加】设课程的【同时】,【使得】【基础】课程的课【时不】【断被】缩减,【然而】考研及后续科研、【学习】、应用都【对数】学【的要】求【越来】越高,【使得】【高等】数学教【学过】【程中】面临【时间】少内容【多的】困境.教学质【量的】【提高】【已经】迫【在眉】睫,【下面】【结合】笔者【自身】【学习】和教【学过】程【中的】切身【感受】,从【以下】【三个】【方面】【进行】教学【分析】.

一、【基础】知【识的】【重要】性

高【数是】后续专业课程的【基础】,而学好高数【中的】【基础】知识【又是】学好高【数的】前提.【因此】【基础】知识【是否】学扎【实了】对高数【本身】【乃至】后续应用都【有着】【非常】【直接】【的影】响.【同时】高数中【许多】【基础】知识也【来自】【实际】【的工】程应用和科学【研究】,【有几】何、物【理的】应用背景,【因此】,教师在讲解【一些】相关抽象【概念】的【同时】【可以】【结合】相关应用,如教学导数【概念】时,【可以】【结合】【极限】、切线、位移与【速度】的【关系】、【速度】与加[WTBX]【速度】的【关系】【进行】讲解,如对公式

f ′(x0)=limx→x0

f (x)-f (x0)x-x0

的【理解】.

【在高】数【学习】的【过程】中,还【应该】【重视】高数【中的】知【识的】内在关联性,【进行】【方法】、知识【的对】比【分析】及归纳【对数】学的【学习】【非常】有【帮助】,也利于学【生的】【理解】及巩固.在微积【分的】【学习】中,一元和多元函数具【有很】多【相似】性,如做题思路、数学【思想】和【基本】【概念】【方面】,【因此】在【学习】多元函【数的】相关知识【时对】比【前面】【学习】【的一】元函数知识【进行】【学习】,更【容易】【理解】.【同时】,对【无穷】大、【连续】、有界、可导、【连续】【性的】【判断】【方面】,【由于】从【正面】【解释】【也许】【难以】【理解】,【但是】举反例来【介绍】则很【容易】让学生【理解】.如在论据:若函数f (x)在【位置】x0处可导,则f (x)在【位置】x0处【一定】【连续】,反之则【不然】.这【问题】的讲解上,【很难】从【正面】【对此】论据【加以】【彻底】证明,【但是】【只要】举

f (x)=3[]x 时,可知当x=0时,函数【连续】却【不可】导.举反例【的思】【想也】【有利】于学【生对】定【理的】【理解】,【如果】【能在】【学习】【过程】中【自主】【思考】,【不断】举一反三【的思】考课本【中的】定理、【概念】,【能够】使学生更深【刻的】【理解】.

【目前】【人们】【学习】【的目】的性【比较】强,【大多】注重考试成绩及解题技巧,以【能够】【快速】准【确的】解题【作为】【学习】【目标】.【但是】【如果】变换题型【或者】变换应【用场】景,就【很有】【可能】【出现】无从【开始】【的困】境,【但是】【如果】把【基础】知识学通、学透,学【生的】创新、【创造】能【力会】【大大】【加强】,【因此】,高【数的】【学习】【不能】忽【视了】【基础】知【识的】【重要】性.

二、课后练习的【重要】性

数学【不同】于【语言】类和应用【类的】课程教学,数学知【识的】巩固【需要】课【后多】做练习.课堂上【也许】教师讲解【的时】候【感觉】【已经】【了解】解题思路与解题【方式】,【但是】【一旦】【自己】动笔,就【出现】了层出【不重】的【问题】.当【然在】课堂上,教师【应该】【以突】【出重】点、【清晰】【的思】路【进行】讲解,对难点、【重点】内容【应该】【反复】讲解【直到】学生【理解】【掌握】.

课堂的【时间】【十分】【有限】,【因此】要使学生【能够】学好高数【这一】门课程,【仅仅】依靠课堂【效率】【的提】高是【难以】【达到】【目的】的,还【应该】让学生课【后多】做练习.做练习的【过程】便【是一】个【消化】【吸收】知识,查漏补缺的【过程】,【同时】也使学生【能够】更【深入】的【理解】所学知识,并【同时】【培养】了学生【的思】维能【力和】【创造】【能力】.学生【只有】【自己】【真正】【的动】手去做题,【独立】【思考】,【才能】【发现】并依据所学知识或【经过】【思考】【解决】【问题】.在练习中【应该】【尝试】着去【接触】【各类】题型,一味做【自己】会【做的】【简单】题型【是达】【不到】【提高】水平【的目】【的的】,题型【接触】【多了】后【遇到】难【题了】【自然】【就会】想出【解决】【办法】,【因此】【在高】【数的】【学习】和教【学过】【程中】【不能】忽视课后练习的【重要】性.

三、习题课的【重要】性

习题课常常阶段性【出现】高数教学中,为知【识的】巩固、复习、深化和运【用的】环节.习题课能【提高】学【生的】解题技巧、运算、概括、运用等数学【能力】.【但是】【在习】题课【中也】【应该】【注意】【一下】几点:

(1)注重逻辑思维能【力的】【培养】.

逻辑思维【能力】主【要有】归纳和演绎、【分析】和综合、抽【象和】概括等【能力】.高数中【许多】【规则】、定理、【概念】也都由【以上】【几个】【方面】【分析】得来.【因此】【在习】题课中,教师不【应该】【仅仅】向学生【传播】解【题的】技巧、思路,更【应该】向学生传授【这些】内【在的】逻辑思维.如【对于】运动路径和【面积】【计算】应用定积分时,【尽管】【这两】【者的】物理【意义】【差别】【很大】,【一个】为物理量【一个】为几何量,归根究底【后的】数学思维【则是】【一样】的,都【可以】写成【如下】【极限】【形式】:l=limλ→0∑ni=1f (εi)Δxi.

归纳和演绎【在高】数中运用【较多】,【两者】为逆【过程】,归纳讲【的是】从特性【中的】出共性,而演绎【则是】由共性【得出】特【性的】【过程】,【这两】【者对】学生【的思】维能【力的】【提升】【很有】【帮助】.

【分析】和综合【在高】数【中最】为常见,二【者也】为逆【过程】,【分析】讲【的是】【从未】知【得出】已【知的】【过程】,综合则【是从】【已知】推未【知的】【过程】.在【解决】【一些】复杂【问题】、【实际】应用【问题】时,常【需要】【结合】【这两】者【使用】.高数中得构造【辅助】函数、构造【辅助】直线等【都是】【这种】【思想】.

高数教【学过】程【中还】应注重学生【基本】运【算能】【力和】发散性思维的【培养】,【不能】过度依赖于【计算】器、电脑等【计算】【工具】.【同样】也【应该】【培养】学【生的】创新【能力】,【怀疑】【能力】,洞察【事物】【的能】力,并调动学【生的】【学习】和【思考】【的积】极性.

习题课【中还】【应该】【重视】定理、【概念】、应用【范围】及【条件】的讲解,并注重知识体系的【构建】,将所学知识串【起来】,以【方便】学【生对】知【识的】【理解】和巩固.

【高等】数学【是一】门较难、知识点多且【杂的】学科,教师【提高】教学效【率的】【同时】也【应该】【充分】调动学【生的】【学习】积极性,注重学生数学思维、【分析】、【计算】、创新、【空间】【想象】等能【力的】【培养】,以【达到】让学生【能够】【理解】数学并能【熟练】运用【高等】数学【的目】的.

[江苏省苏州市工读学校 (215000)]

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